Bài viết này mikigame.vn ra mắt cho độc giả Lý tmáu với một số ví dụ vềPhép nhân ma trận và những tính chất:

*

1. Phnghiền nhân ma trận

Cho nhị ma trận $A=(a_ij)_m imes n;B=(b_ij)_n imes p$ trong những số ấy ma trận $A$ bao gồm số cột bằng số mẫu của ma trận $B.$ Tích của ma trận $A$ và ma trận $B$ là ma trận cung cấp $m imes p,$ được kí hiệu là $AB$ cùng được xác định bởi

$AB = left( eginarray*20c c_11&c_12&...&c_1p\ c_21&c_22&...&c_2p\ ...&...&...&...\ c_m1&c_m2&...&c_mp endarray ight),$ trong số ấy $c_ij = A_i^d imes B_j^c = left( a_i1a_i2...a_in ight)left( eginarray*20c b_1j\ b_2j\ ...\ b_nj endarray ight) = a_i1b_1j + a_i2b_2j + ... + a_inb_nj.$

Phxay nhân ma trận $AB$ trường tồn Lúc còn chỉ Khi số cột của ma trận $A$ tất cả số cột ngay số dòng của ma trận $B.$

lấy ví dụ như 1: Cho nhì ma trận $A = left( eginarray*20c 3&1& - 2\ 2&5&4\ - 1&0& - 3 endarray ight),B = left( eginarray*20c 0&2& - 5&1\ 1&3&0& - 1\ - 5& - 1&4&1 endarray ight).$ Tính ma trận $AB.$

Giải. Có $AB = left( eginarray*20c 3&1& - 2\ 2&5&4\ - 1&0& - 3 endarray ight).left( eginarray*20c 0&2& - 5&1\ 1&3&0& - 1\ - 5& - 1&4&1 endarray ight) = left( eginarray*20c 11&11& - 23&0\ - 15&15&6&1\ 15&1& - 7& - 4 endarray ight).$

ví dụ như 2: Cho hai ma trận $A = left( eginarray*20c 2& - 1&1\ 0&8& - 5\ 5&6& - 2 endarray ight),B = left( eginarray*20c 1&2&0\ 4& - 7& - 1\ 5&2& - 1 endarray ight).$ Tính ma trận $AB$ cùng $BA.$

Giải. Có $AB = left( eginarray*20c 2& - 1&1\ 0&8& - 5\ 5&6& - 2 endarray ight)left( eginarray*20c 1&2&0\ 4& - 7& - 1\ 5&2& - 1 endarray ight) = left( eginarray*20c 3&13&0\ 7& - 66& - 3\ 19& - 36& - 4 endarray ight)$ và

$BA = left( eginarray*20c 1&2&0\ 4& - 7& - 1\ 5&2& - 1 endarray ight)left( eginarray*20c 2& - 1&1\ 0&8& - 5\ 5&6& - 2 endarray ight) = left( eginarray*20c 2&15& - 9\ 3& - 66&41\ 5&5& - 3 endarray ight).$

lấy một ví dụ 3: Cho những ma trận$A = left( eginarray*20c 1&2\ 3&6 endarray ight),B = left( eginarray*20c 3& - 8\ 2&3 endarray ight),C = left( eginarray*20c 5&2\ 1& - 2 endarray ight).$

a) Chứng minc rằng $AB=AC.$

b) Có tồn tại hai ma trận $X,Y$ riêng biệt sao để cho $AX=AY$ cùng $X,Y$ không giống $B,C.$

Giải.

Chọn $X=ORightarrow AX=O.$ Ta tìm ma trận $Y = left( eginarray*20c a&b\ c&d endarray ight)$ làm thế nào cho $eginarrayl AX = AY = O Leftrightarrow left( eginarray*20c 1&2\ 3&6 endarray ight)left( eginarray*20c a&b\ c&d endarray ight) = O\ Leftrightarrow left( eginarray*20c a + 2c&b + 2d\ 3(a + 2c)&3(b + 2d) endarray ight) = O Leftrightarrow left{ eginarrayl a + 2c = 0\ b + 2d = 0\ 3(a + 2c) = 0\ 3(b + 2d) = 0 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl a = - 2c\ b = - 2d endarray ight.. endarray$

Vậy với $X=O$ thì gồm vô vàn ma trận $Y = left( eginarray*20c - 2c& - 2d\ c&d endarray ight)$ chấp nhận $AX=AY$ cùng $X,Y$ khác $B,C.$

ví dụ như 4: Cho $A$ là ma trận thực vuông cấp $nge 2.$ Chứng minch rằng tổng các bộ phận nằm trên đường chéo cánh chính của ma trận $AA"$ bằng 0 thì $A$ là ma trận ko.

Bạn đang xem: Phép nhân 2 ma trận toán cao cấp

Giải. Tổng các bộ phận ở trên tuyến đường chéo cánh bao gồm của ma trận $AA"$ là

lấy ví dụ 5: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight).$ Tìm đều ma trận $X$ hài lòng $AX=XA.$

Giải. Đặt $X = left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight).$

Ta có $AX = left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight)left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight) = left( eginarray*20c z&t\ 0&0 endarray ight);XA = left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight)left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight) = left( eginarray*20c 0&x\ 0&z endarray ight).$

Vậy $AX = XA Leftrightarrow left{ eginarrayl z = 0\ x = t\ z = 0 endarray ight. Rightarrow X = left( eginarray*20c x&y\ 0&x endarray ight).$

Hiện tại mikigame.vn xây dừng 2 khoá học Tân oán cao cấp 1 cùng Tân oán thời thượng 2 giành riêng cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, ĐH khối ngành Kinch tế của toàn bộ các trường:

Khoá học hỗ trợ đầy đủ kỹ năng và kiến thức cùng phương thức giải bài tập các dạng toán đi kèm theo mỗi bài học kinh nghiệm.

Xem thêm: Cách Kết Nối Usb Với Điện Thoại Android Qua Cổng Otg, 5 Công Dụng Hữu Ích Của Usb Otg Trên Smartphone

Hệ thống bài bác tập tập luyện dạng Tự luận gồm giải thuật cụ thể tại website để giúp học viên học tập nkhô nóng cùng vận dụng chắc chắn là kỹ năng. Mục tiêu của khoá học góp học tập viên ăn điểm A thi cuối kì những học tập phần Toán thù cao cấp 1 với Tân oán thời thượng 2 trong các ngôi trường tài chính.

Sinch viên các ngôi trường ĐH sau đây có thể học tập được full bộ này:

- ĐH Kinch Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Thương thơm Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinc tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

với những ngôi trường ĐH, ngành kinh tế của những trường ĐH khác trên mọi toàn quốc...